\section{液压机}\label{sec:5-4}

\begin{wrapfigure}[7]{r}{4cm}
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    \includegraphics[width=3.5cm]{../pic/czwl1-ch5-9a}
    \caption{液压机原图}\label{fig:5-9}
\end{wrapfigure}

帕斯卡定律在生产技术中有很重要的应用。能够举起重物的油压千斤顶，锻压钢铁的水压机，
榨油用的榨油机等，都是利用帕斯卡定律工作的。这一类机械统称为液压机。

图 \ref{fig:5-9} 是液压机的原理图。它有两个大小不同的液缸，液缸里充满水或油，充水的叫做水压机，充油的叫做油压机。
两个液缸里都有活塞。在小活塞上加压力的时候，小活塞对液体的压强就通过液体传递给大活塞，把大活塞压上去。

使用液压机有什么好处呢？现在我们来研究这个问题。假设小活塞的横截面积是 $S_1$，
加在小活塞上的向下的压力是 $F_1$，那么小活塞对液体的压强 $p = \dfrac{F_1}{S_1}$。
\CJKunderwave{根据帕斯卡定律，这个压强将被液体大小不变地传递给大活塞，所以大活塞受到的压强也等于\,$p$\,}。
如果大活塞的横截面积是 $S_2$，那么压强 $p$ 在大活塞上产生的向上的压力 $F_2 = p\,S_2$。
把 $p = \dfrac{F_1}{S_1}$  代入前面的式子，可得 $F_2 = \dfrac{F_1}{S_1} S_2$，或写作
$$ \dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{S_2}{S_1} \;\juhao $$

上式左边的 $\dfrac{F_2}{F_1}$ 表示大活塞上的压力是小活塞上的压力的多少倍，
右边的 $\dfrac{S_2}{S_1}$ 表示大活塞的横截面积是小活塞的横截面积的多少倍。
从上式可以看出，
\CJKunderwave{大活塞的横截面积是小活塞横截面积的多少倍，在大活塞上得到的压力就是加在小活塞上的压力的多少倍}。
因此，在小活塞上加不大的压力，在大活塞上就可以得到很大的压力。这就是使用液压机的好处。

\begin{figure}[htbp]
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    \begin{minipage}{7cm}
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    \vspace{17em}
    \includegraphics[width=7cm]{../pic/czwl1-ch5-10}
    \caption{液压机的构造}\label{fig:5-10}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{8cm}
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    \includegraphics[width=8cm]{../pic/czwl1-ch5-11}
    \caption{万吨水压机}\label{fig:5-11}
    \end{minipage}
\end{figure}


图 \ref{fig:5-9} 只表示液压机的原理。实际的液压机，为了能够连续工作，还要添加必要的零件，它的构造如图 \ref{fig:5-10} 所示。
液压机的工作过程如下：提起小活塞时，容器 $A$ 里的液体就推开阀门 $1$ 进入小液缸 $B$ 中。
压下小活塞时，阀门 $1$ 关闭，小液缸中的液体就在压力的作用下推开阀门 $2$ 进入大液缸 $C$ 中，推着大活塞上升。
反复提压小活塞，就能够把液体不断压入大液缸中，使大活塞逐渐上升。被压榨物体放在大活塞上，
当大活塞上升到使物体顶着上面固定不动的上平台 $D$ 时，物体就被挤压。

液压机可以用来压制胶合板，提举重物，榨油。大的液压机可以锻压钢铁，经过锻压的钢铁内部变得密实、均匀、有韧性。
制成的车轴、机车车轮等不易断裂。万吨水压机可以产生上亿牛顿的压力，能够把几百吨的大型钢材象揉面团似的压成各种形状的钢件。
在造船厂，重型机械制造厂中大型水压机是不可缺少的重要设备。图 \ref{fig:5-11} 是我国自己设计制造的第一台万吨水压机。

\liti 油压千斤顶（图 \ref{fig:5-12}）的小活塞的横截面积是 $4 \pflm$，大活塞的横截面积是 $112 \pflm$。
在小活塞上加 2\;800 牛顿的压力，在大活塞上能产生多大的举力？

求出小活塞上产生的压强，就可以知道大活塞受到的压强，就能算出大活塞上产生的举力。

解：小活塞的横截面积 $S_1 = 4 \pflm = 0.0\, 004 \pfm$。

\begin{wrapfigure}[12]{r}{4cm}
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    \includegraphics[width=3.5cm]{../pic/czwl1-ch5-12}
    \caption{液压机原图}\label{fig:5-12}
\end{wrapfigure}

加在小活塞上的压力 $F_1 = 2\;800 \niudun$，所以小活塞对油的压强
$$ p = \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{2\;800 \niudun}{0.0\;004 \pfm} = 7 \times 10^6 \ndmpfm \;\juhao $$

根据帕斯卡定律，大活塞受到的压强也等于 $p$，大活塞的横截面积 $S_2 = 112 \pflm = 0.0\;112 \pfm$，
所以大活塞上产生的举力
$$ F_2 = p\,S_2 = 7 \times 10^6 \ndmpfm \times 0.0\;112 \pfm = 7.84 \times 10^4 \niudun \;\juhao $$

答：大活塞上产生的举力是 $7.84 \times 10^4$ 牛顿。

这道题也可以用别的方法来解。
譬如，先求出大活塞的横截面积是小活塞的几倍，用求得的倍数乘以小活塞上的压力，就得出大活塞产生的举力。
又譬如，根据公式 $\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{S_2}{S_1}$，得出 $F_2 = \dfrac{S_2}{S_1} \; F_1$，
把题中给出的数据代入，即可求出大活塞产生的举力。
实际上，不少物理问题都是有多种解答方法的。
经常注意这一点，在解答过一个物理问题后，再想想还有没有别的解法，对提高我们灵活运用物理知识的能力是很有好处的。


\lianxi

(1) 在一个塑料袋里装上水，用线把口扎紧，再用针在袋上穿几个小孔，用力捏袋上任何地方，水都从小孔喷射出来（图 \ref{fig:5-13}）。为什么？

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    \begin{minipage}{4cm}
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    \vspace{8em}
    \includegraphics[width=4cm]{../pic/czwl1-ch5-13}
    \caption{}\label{fig:5-13}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{10cm}
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    \includegraphics[width=10cm]{../pic/czwl1-ch5-14}
    \caption{}\label{fig:5-14}
    \end{minipage}
\end{figure}

(2) 图 \ref{fig:5-14} 是汽车的液压传动刹车示意图（只画出一个车轮）。用脚往下踩刹车踏板 $A$ 时，刹车蹄 $B$、$B'$ 就张开，
把摩擦片 $D$ 紧压在刹车鼓 $E$ 上，使车轮停止转动。刹车蹄 $B$、$B'$ 为什么能张开？

(3) 在图 \ref{fig:5-10} 所示的液压机中，小活塞每压下一次通过的距离和大活塞升高的距离哪个大？
由此看出液压机虽然增大了力，却多用了什么？

(4) 有一台水压机，小活塞的横截面积是 $4 \pflm$，大活塞的横截面积是 $120 \pflm$。
在小活塞上加 160 牛顿的压力，在大活塞上能够产生多大的力？

(5) 有一台水压机，在小活塞上加 $2 \times 10^5$ 帕斯卡的压强时，大活塞上能产生 $3 \times 10^5$ 牛顿的压力，
大活塞的面积是多大？

